O que é serie de fourier?

A série de Fourier é uma maneira de representar uma função periódica como uma soma ponderada de senos e cossenos. Foi desenvolvida por Joseph Fourier no início do século XIX como uma ferramenta para resolver problemas de condução de calor.

A série de Fourier de uma função periódica f(x) com período T é dada pela seguinte fórmula:

f(x) = a0/2 + Σ(ancos(2πnfx/T) + bnsin(2πnfx/T))

onde f(x) é a função periódica, a0 é o termo médio da função, an e bn são os coeficientes da série de Fourier e fx é a frequência da função f(x).

As séries de Fourier têm aplicações em diversas áreas da matemática e da física, como na teoria das ondas, na análise de sinais e na física matemática.Elas são frequentemente usadas para representar sinais periódicos e analisar a composição de diferentes frequências em um sinal.

Uma propriedade importante das séries de Fourier é a convergência uniforme, que garante que a série se aproxime da função original de forma precisa em todo o seu domínio de definição.

As séries de Fourier possuem também diversas generalizações, como a série de Fourier em termos complexos e a transformada de Fourier, que permite analisar funções não periódicas.